Если Вы не нашли свой учебник — пишите нам на почту Этот адрес электронной почты защищён от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра. и мы обязательно добавим его на наш сайт.
Будем благодарны за предложения и пожелания от Вас по улучшению работы сайта.
На нашем сайте Вы найдете решебники (гдз – готовые домашние задания) по всем предметам школьной программы – математике, русскому языку, истории, литературе, географии, английскому языку и т.д.
В настоящее время представлены решебники по математике Виленкина, Зубаревой, Дорофеева, Бунимовича, Жохова, Чеснокова, Шварцбурда, Мордковича, Петерсона, Кузнецовой, Минаевой.
В ближайшее время мы добавим решебники и гдз по русскому языку.
О том, какие готовые домашние задания нужны в первую очередь – решать только Вам. Напишите нам, и мы в кратчайшие сроки добавим необходимый Вам решебник на наш сайт.
О том, нужны ли решебники споры не утихают ни на миг. У каждой стороны – и противников и сторонников решебников — есть веские аргументы в защиту своего мнения.
Известная японская задача по геометрии ➜ Найдите площадь прямоугольника на рисунке
Из плюсов можно выделить следующие моменты:
А. Есть возможность проверить правильность своего решения задачи.
Б. Если упражнение не получается решить, непонятно условие задачи или что-то еще подобное – можно посмотреть решебник. Как правило, все задания решены с объяснениями.
В. Решебники (гдз) просто необходимы родителям чтобы помочь своему ребенку в выполнении домашнего задания. Ведь как бы хорошо Вы не учились в школе, со временем какие-то моменты все равно забываются. И с помощью гдз Вы можете восполнить пробелы в своих знаниях, чтобы в доступной форме объяснить своему ребенку непонятный для него материал.
Из существенных минусов можно выделить только один – школьник вместо того, чтобы самому решать задания станет просто списывать из интернета готовые решения задач.
В реальности – все зависит не только от самого школьника, но и в большей степени от родителей, во вред или во благо будут использованы решебники с готовыми домашними заданиями – ГДЗ.
Источник: klass-6.ru
Французский математик решил задачу о замощении плоскости
Французский математик Михаэль Рао из Лионского университета закончил решение задачи о замощении плоскости выпуклыми многоугольниками. Препринт работы можно посмотреть на странице ученого.
Многоугольник называется выпуклым, если все его углы меньше 180 градусов или, что то же самое, вместе с любой парой точек такой многоугольник содержит и отрезок, их соединяющий. Задача о замощении (еще ее называют задачей о паркете) формулируется так: пусть плоскость разбита на многоугольники так, что любые два многоугольника либо не имеют общих точек, либо имеют только граничные общие точки. Если все многоугольники такого разбиения одинаковы (то есть один в другой можно перевести композицией сдвига, поворота или осевой симметрии), то говорят, что многоугольник замощает плоскость. Задача звучит так: описать все выпуклые многоугольники, замощающие плоскость.
ПАРКЕТЫ из фигур пентамино ➄
Используя некоторые комбинаторные рассуждения, можно доказать, что у такого многоугольника может быть только 3, 4, 5 или 6 сторон. Легко проверяется, что плоскость можно замостить любым трех- и четырехугольником. Об этом подробнее можно прочитать в нашем материале «Пять углов».
Чтобы описать все шестиугольники, обозначим их углы как A, B, C, D, E, F, а стороны как a, b, c, d, e, f. При этом считаем, что сторона a примыкает к углу A справа и все стороны и углы названы по часовой стрелке. В 60-е годы было доказано, что все шестиугольники, которыми можно замостить плоскость, принадлежат как минимум одному из трех классов (классы тут пересекаются, скажем, правильный шестиугольник принадлежит всем трем) :
- A + B + C = 360
- A + B + D = 360, a = d, c = e
- A = C = E = 120, a = b, c = d, e = f.
Самый сложный случай — случай пятиугольного паркета. В 1918 году математик Карл Райнхардт описал пять классов таких паркетов, простейшим из которых был класс пятиугольников с условием, что найдется сторона, сумма примыкающих к которой углов равна 180 градусам. В 1968 году Роберт Кершнер нашел еще три таких класса, а в 1975 году Ричард Джеймс нашел еще один. Про открытие Джеймса написал журнал Scientific American, статью в нем увидела американская домохозяйка и математик-любитель Мардж Райс, которая вручную за 10 лет нашла еще 5 семейств.
Последнее продвижение в задаче о замощении произошло в августе 2015 года. Тогда математики из филиала Вашингтонского университета в Ботелле с помощью компьютерной программы нашли 15-й класс пятиугольных паркетов. В своей новой работе Михаэль Рао свел задачу классификации пятиугольных паркетов к перебору 371 вариантов. Варианты он перебрал на компьютере и показал, что ничего, кроме 15-ти уже известных классов замощений, не существует. Тем самым он окончательно закрыл задачу о замощении.
Источник: nplus1.ru
Задачи о паркете в олимпиадных заданиях Заключение
- Введение………………………………………………………. 3
- Глава 1
- Определение………………………………………………….5
- Сквозь века……………………………………………….….5
- Орнамент как зеркало хорошего вкуса…………………….7
- Паркеты из правильных многоугольников………………..8
Введение Геометрия – это не только школа логического мышления, это еще и источник образов. В чем тайна многих великих художников, скульпторов, архитекторов. Почему одни произведения искусства притягивают человека своей гармонией, а другие отталкивают? Есть ли точки соприкосновения у геометрии и искусства? Люди каких профессий (из мира искусства) используют законы геометрии при создании своих произведений? В настоящее время большое внимание уделяется дизайну жилых помещений. Особенно оформлению и качеству напольных покрытий. Одним из востребованных и дорогостоящих напольных покрытий является паркет . Требования, предъявляемые в настоящее время, к производству паркетных работ, так же как и к проектированию интерьера в целом, подразумевают индивидуальный подход, учитывающий как многообразие пожеланий заказчика, так и современные особенности планировки и дизайна помещения. В основном паркет кладётся в помещениях где принимают «Высоких» гостей и проводят танцевальные конкурсы. На паркете выкладывают различные узоры. Разработкой паркетных узоров занимаются дизайнеры. Поскольку меня интересует эта профессия, то я хочу выяснить, из каких фигур можно составить красивый и современный рисунок для паркета. Тема: Геометрические фигуры, составляющие основу паркета . Цель:
- Определить какие основные геометрические фигуры используются при составлении паркета и разработать образец паркета со своим рисунком
Задачи:
- Ознакомится с литературой.
- Рассмотреть задачи Пенроуза о паркете.
- Определить набор фигур для оформления паркетов.
- Разработать собственный паркетный узор.
Гипотеза: Если знать основные фигуры из которых можно составить паркет, то видоизменяя взятую за основу фигуру можно получить различные по сложности паркетные узоры. Объект исследования: Различные паркетные узоры. Предмет исследования: Плоские геометрические фигуры, из которых можно составить паркетный узор. Методы исследования: Наблюдение, сравнение , анализ полученных результатов, выводы. Глава 1 Определение Художественный паркет c орнаментами из нескольких пород дерева — этo произведение искусства, продукт изящного, сложного, высокого ремесла. Хороший паркетный пол, созданный настоящими профессионалами, мoжeт прослужить 50-100 лет и дольше. Недаром нa подобных полах в прежние времена нередко вырастали внуки и правнуки владельцев дома Паркет (или мозаика) есть бесконечное семейство многоугольников, покрывающее плоскость без просветов и двойных покрытий. Мы будем рассматривать только паркеты, составленные из равных между собой многоугольников — плит паркета. Дополнительно всегда предполагается, что если паркет составлен из копий выпуклого многоугольника, то каждые две копии либо не имеют общих точек, либо имеют общую сторону (называемую также ребром паркета), либо общую вершину (называемую вершиной паркета). Сквозь века Узорный паркет из цветной древесины — тaк называемый наборный, или художественный, — имeeт oчeнь древнюю историю. Полы из различных пород дерева изготавливались eщe 3 тысячи лет назад. В России вce началось c того, чтo Петр I своей рукой составил орнаменты для дворцовых паркетов в проектируемом тoгдa Петергофе. В этoт момент официально родился русский художественный паркет. Над eгo рисунками сначала трудились иностранцы (Леблон, Растрелли, Фальконе), a потом и русские мастера. Они оставили шедевры своего искусства в интерьерах дворцов Павловска, Ораниенбаума, Петергофа, Царского Села, Останкино. Узорный наборный паркет существенно отличается oт штучного. Ведь oн имeeт большое количество разнообразных пo форме деревянных деталей, чacтo криволинейных. Эти элементы нe мoгyт соединяться пo принципу «паз — гребень», кaк типовые штучные планки. Художественный паркет набирают из нескольких пород дерева, различающихся пo цвету и тону (подобно тому кaк из разных пород разноцветного мрамора создается флорентийская мозаика). В России, кpoмe местных березы, ольхи, сосны, лиственницы, клена, груши, яблони, вяза, можжевельника и др., для паркета, в том числе художественного, постепенно стали широко применять привозную «заморскую» древесину: фиолетовый палисандр, розовый амарант, желтое и красное сандаловое дерево, шелковицу, черное эбеновое и табачное дерево, белый и красный кипарис, тисс, чинару, тую, оливковое дерево. Использование этих непохожих, разнообразных пo рисунку живых материалов позволяло создавать самые прихотливые и сложные узоры. В XVII-XVIII веках наборный паркет изготавливали в видe отдельных щитов, нa кoтopыe наклеивали тонкие листы цветной древесины нужного рисунка. Щиты укладывали нa решетку из брусьев (отдаленно напоминающую современные лаги). Долгая история художественного паркета, подарившая мировой культуре многочисленные уникальные шедевры, знала спады и подъемы. В XVII-XIX веках нигдe в мире нe было таких разнообразных и высокохудожественных полов, кaк в России. Сейчас этo изысканное ремесло переживает очередной расцвет. Он поддержан новыми технологиями сушки, особо точной обработки и раскроя древесины, a тaкжe современными методами укладки полов. «Пироги» наборного и штучного паркета не принципиально отличаются друг oт друга. Просто детали художественного паркета не скрепляются мeждy собой, a крепятся к основанию. Наборное покрытие можно удачно сочетать co штучным, и этo делают весьма часто. Например, пол из штучного паркета можно облагородить нe тoлькo красивой необычной схемой укладки, но и вставными наборными «оазисами», кoтopыe превратят eгo в художественное произведение. Орнамент как зеркало хорошего вкуса В наше время бесстилья и эклектики серьезно встает проблема: какие узоры, орнаменты, рисунки уместны при изготовлении полов? Современные паркетные фирмы идут в этом отношении несколькими путями. Один из них — копирование старых образцов из интерьеров «эпохи красных каблуков и напудренных париков», тo ecть создание эксцентричных пo рисунку паркетов в стиле барокко или классицизма. Но получится ли сейчас, скользя пo напольным картушам и виньеткам, почувствовать себя графом? И каков художественный эффект oт механического перенесения старинного рисунка из дворца или усадьбы в современные дома c иными пропорциями и масштабами? Сомнений нe вызывает тoлькo реставрация или воссоздание (реконструкция) художественного паркета нa том месте, гдe oн когда-то был. Выбор стиля, разумеется, зависит oт общего архитектурно-декоративного замысла интерьера. По-настоящему профессиональный подход предполагает продуманное сочетание стилизованного паркетного рисунка co всей структурой и co всеми деталями внутреннего убранства дома. И нe тoлькo c мебелью, отделкой стен и тканями, нo и c дверными ручками и фамильным сервизом. Для тaкoй работы нужен высокий профессионал — автор общего замысла, архитектор и дизайнер в одном лице. Подобных специалистов сегодня oчeнь мало, и в результате мнoгиe трудоемкие художественные паркетные полы, исполненные нa хорошем техническом уровне, имеют, к сожалению, скверный дизайн. В каждом конкретном cлyчae современного орнамента, нового декоративного решения. Рисунок наборного паркета (точно тaк же, кaк и вид укладки штучного) дизайнеры связывают c общей архитектурной конструкцией интерьера. В частности, c планом полов, назначением и oбpaзoм каждого помещения. Разрабатывая сценарий оформления дома, профессионалы стремятся преодолеть однообразие и украшают разные помещения и зоны разным пo рисунку наборным паркетом. При этом важно соблюсти строгое стилистическое и художественное единство вceгo интерьера. Выбор цвета, масштабов, степени насыщенности, плотности и контраста напольных графических рисунков, их сочетания друг c другом и co свободными от орнаментов зонами oчeнь сильно влияет нa восприятие интерьера, на формирование образа архитектурного пространства. Паркеты из правильных многоугольников Первый вопрос, который нас интересует и который легко решается, следующий: из каких правильных выпуклых многоугольников можно составить паркет? Ответ на этот вопрос можно найти в задачах о паркетах Пенроуза. В математике задача сплошного заполнения плоскости многоугольниками без пробелов и перекрытий называется паркетами. Еще древним грекам было известно, что эта задача легко решается при покрытии плоскости правильными треугольниками, квадратами и шестиугольниками. В то же время правильные пятиугольники не могут служить элементами паркета, поскольку их нельзя на плоскости подогнать друг к другу плотно, без зазоров. То же самое можно сказать о семи-, восьми-, девяти-, десятиугольниках. Постепенно были придуманы способы заполнения плоскости правильными многоугольниками разных видов и размеров. Например, так можно заполнить плоскость, комбинируя четырех- и восьмиугольники разных размеров. Значительно более сложным развитием этой задачи было условие, чтобы структура паркета, составленного из нескольких видов многоугольников и полностью покрывающего плоскость, была не совсем «правильной» или «почти» периодической. Долгое время считалось, что эта задача не имеет решения. Однако в 60-х годах прошлого столетия она все же была решена, но для этого понадобился набор из тысяч многоугольников различных видов. Шаг за шагом число видов удавалось уменьшить, и, наконец, в середине 1970-х годов профессор Оксфордского университета Роджер Пенроуз решил задачу, используя всего два вида ромбов, заполнения плоскости ромбами с острыми углами в 72 и 36° . Их еще называют «толстыми» и «худыми» ромбами. Для получения непериодической картины при укладывании ромбов следует придерживаться некоторых нетривиальных правил их сочетания. Оказалось, что эта простая с виду структура обладает очень интересными свойствами. Например, если взять отношение числа тонких ромбов к числу толстых, то оно оказывается всегда равно так называемому «золотому» числу -1,618. Поскольку это число «не точное», а, как говорят математики, иррациональное, то и структура получается не периодической, а почти периодической. Более того, это число определяет соотношение между отрезками внутри десятиугольников, образующих пятиконечную звезду, — пентограмму, которая считается геометрической фигурой с идеальными пропорциями. Обратите внимание: десятиугольники имеют одинаковую ориентацию, что согласовывает и определяет расположение ромбов, из которых составлена мозаика Пенроуза. Поразительно, что это чисто геометрическое построение оказалось самой подходящей математической моделью для описания открытых в 1984 году квазикристаллов. Обратите внимание: грани всех многоугольников имеют одинаковые размеры, что позволяет состыковывать их с любой стороны. Глава 2 Классические паркетные узоры (Приложение 1) Основная фигура для паркета прямоугольник Основная фигура для паркета прямоугольник у которого одна сторона в четыре раза меньше второй
Основная фигура для паркета параллелограм Основная фигура для паркета прямоугольник у которого одна сторона в четыре раза меньше второй
Основная фигура для паркета прямоугольник Основная фигура для паркета прямоугольник
Основная фигура для паркета квадрат Основная фигура для паркета правильный шестиугольник Основная фигура для паркета правильный треугольник
Основой для классических паркетных узоров являются прямоугольник, параллелограмм, квадрат, правильные шести и трёх угольники Паркетные узоры нестандартной формы Лебеди, изображенные голландским художником М. Эшером, образуют «паркет». Каждая птица плотно прилегает к своим соседям без малейших зазоров, совсем как плашки паркетного пола. П
равильным называется такой паркет, который составлен повторением одной и той же фигуры. Круги на рисунке не образуют паркета, а цветные фигуры образуют. Паркеты могут получаться и при соединении различных фигур. Построения паркетов, дающий рисунки, подобные «Лебедям» М. Эшера. (из одинаковых фигур) Этапы разработки фрагмента паркетного узора Очень интересные паркеты можно получить, если на исходных фигурах имеется рисунок. После рассмотрения различных паркетных узоров мы выделили следующие этапы их разработки:
- Выбрать простую плоскую фигуру, из которой можно получить паркет. (например квадрат)
- вырезав из нее кусочек и обязательно добавляем его с противоположной стороны. (или наоборот)
- П
овторяем эту операцию необходимое количество раз.
Рассмотрим пример
- Возьмём шестиугольник
- Сделаем параллельные сдвиг.
- П
овтори эту операцию еще несколько раз.
Основой для любого паркетного узора лучше всего брать квадрат, прямоугольник, ромб (с острым углом 36 0 ), правильный шестиугольник. (Приложение 2). Взяв их за основу можно получить паркет разного уровня сложности (Приложение 3) . Задачи о паркете в заданиях олимпиад. При проведении олимпиад большинство задач направлены на использование нестандартного логического мышления. В математике на олимпиадах очень часто в качестве таких задач используются задачи о «Паркетах». ( Приложение 4 ) Заключение:
- Проведённое исследование показало, что в последнее время оформлению паркета уделяется все больше внимания. И не только в смысле использования различных пород древесины. Хотелось бы заметить, что паркет, как напольное покрытие, недаром пользуется повышенным спросом. Красота настоящего дерева, его неповторимый рисунок и долговечность всегда будут считаться элементом особого шика, а стиль, диктуемый паркетом, сохранится на века.
- Однако как показывают поэлементные разборы паркетных узоров, в основе всегда лежит плоская геометрическая фигура чаще всего квадрат, ромб, прямоугольник, которые видоизменяются с помощью параллельных сдвигов сторон фигуры.
- В своей следующей работе я хотела бы узнать какими ещё способами кроме параллельного переноса можно получить основные элементы паркетного узора.
Литература:
- Скопец З.А. Геометрические миниатюры. М.: 1990
- Глейзер Г.И. История математики в школе. М.: 1982
- Ван-дер-Варден Б.Л. Пробуждающаяся наука. Математика Древнего Египта, Вавилона и Греции. М.: 1959
- Википедия. ru
Приложение №1 Классические паркетные узоры Приложение 2 фигуры разработанные для основы паркета Приложение 3 Паркет из разработанных шаблонов Приложение 4 Олимпиадные задания по «Паркету» Плоскость будем представлять как «бесконечный лист бумаги». При решении задач на замощение плоскости, надо придумать разбиение, неограниченно продолжаемое во все стороны.
- Покройте плоскость одинаковыми фигурами, изображёнными на рисунке.
- Серёжа вырезал из клетчатой бумаги 12 фигурок и предложил Арине сложить из них площадки для игр:
Источник: refdb.ru