Паркет можно составить из любого многоугольника с четным числом

Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
ppt / pptx (powerpoint)
Всего слайдов:
Для класса:
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11

Размер файла:
Просмотров:
Скачиваний:
неизвестен

Слайды и текст к этой презентации:

№1 слайд

№2 слайд

Содержание слайда: Цель: подробно изучить паркеты.
№3 слайд

Содержание слайда: Задачи: 1. Изучить литературу о паркетах. 2. Найти исторический материал. 3. Научиться решать задачи.

№4 слайд

ПАРКЕТ | Способы укладки паркетной доски, особенности и советы!

Содержание слайда: Гипотеза: количество правильных паркетов бесчисленное множество.
№5 слайд

Содержание слайда: Что такое паркет? Паркет — это такое покрытие плоскости многоугольниками, при котором два многоугольника имеют либо общую сторону, либо общую вершину или совсем не имеют общих точек.

№6 слайд

Содержание слайда:
№7 слайд

Содержание слайда: Многоугольники
№8 слайд

Содержание слайда: Полуправильные многоугольники I) Выпуклый многоугольник с четным числом вершин называется равноугольно-полуправильным, если его стороны, взятые через одну, равны и все его углы равны. II) Выпуклый многоугольник с четным числом вершин называется равносторонне-полуправильным, если его углы, взятые через один, равны и все его стороны равны.

№9 слайд

Содержание слайда: равносторонне-полуправильный многоугольник равносторонне-полуправильный многоугольник

№10 слайд

Содержание слайда:
№11 слайд

Содержание слайда: Правильные паркеты Паркет называется правильным, если он составлен из правильных многоугольников и вокруг каждой вершины правильные многоугольники расположены одним и тем же способом.

Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnline

№12 слайд

Содержание слайда: Правильные паркеты
№13 слайд

Содержание слайда: Паркеты с тремя многоугольниками в вершине
№14 слайд

Содержание слайда: Паркеты с четырьмя многоугольниками в вершине
№15 слайд

Содержание слайда: Паркеты с пятью многоугольниками в вершине
№16 слайд

Содержание слайда: Паркеты с шестью многоугольниками в вершине
№17 слайд

Содержание слайда: Паркеты из неправильных многоугольников Вообще можно замостить плоскость копиями произвольного четырехугольника, необязательно выпуклого:

№18 слайд

Содержание слайда: Можно составить паркет из копий произвольного треугольника: из двух равных треугольников можно сложить параллелограмм, и покрыть плоскость копиями этого параллелограмма. Еще плоскость можно покрыть копиями центрально-симметричного шестиугольника, или копиями пятиугольника с двумя параллельными сторонами.

№19 слайд

Содержание слайда: Паркеты из произвольных фигур
№20 слайд

Содержание слайда: Задачи Докажите, что для любого четырехугольника существует паркет, состоящий из четырехугольников равных исходному. Иначе говоря, четырехугольником произвольной формы можно заполнить всю плоскость.

№21 слайд

Содержание слайда: Я считаю, что цель моей работы достигнута. Выдвинутая мною гипотеза о бесконечном множестве правильных паркетов оказалась неверна: в ходе работы я выяснила, что правильных паркетов только 11.

№22 слайд

Содержание слайда: Список литературы 1. Васильев Н.Б. и др. Математические соревнования. Геометрия. — М.: Наука, 1974, с. 15 /Библиотечка физико-математической школы, выпуск 4. 2. Доморяд А.П. Математические игры и развлечения. — М.; 1961. 3. Журнал //Квант. 1979. — № 2. — С.9; 1980. — № 2. — С.25; 1986 — № 8 — С 3* 1987. — № 6. — С.27; 1987. — № 11. — С.21; 1989. — № 11. — С.57. 4. Журнал //Математика в школе.

1967. – № 3. – С.75; 1986. № 1. – С.59; 5. Заславский А. Паркеты и разрезания //Квант. — 1999. — № 2. — С.32. 6. Кокстер Г.С.М. Введение в геометрию. — М.- Наука, 1966, с. 100. 7. Смирнова И.М. В мире многогранников. — М.: Просвещение, 1995. 8. Смирнова И.М., Смирнов В.А.

Паркеты и их иллюстрации в графическом редакторе «Paint» //Математика в школе. — 2000. — № 8. — С.54.

№23 слайд

Содержание слайда: Спасибо Спасибо за внимание
Похожие презентации

Автор работы: Уразгалиева Алсу, ученица 10 класса, МОУСОШ пгт Красная Поляна. Руководитель: Камаева И. Б. , учитель математики

Теорема Эйлера Автор работы: Ужга Андрей ученик 10 класса МОУ. СОШ. п. Донское Руководитель: Шинкоренко Т. П. учитель алгебры и геоме

Автор Батырова Алия ученица 11 класса МОУ-СОШ с. Кировское.
Обратная связь

В случае отсутствия необходимой презентации, есть возможность заказать ее у нас. Мы найдём презентацию и отправим по электронной почте. Если у Вас есть вопросы или предложения, то обращайтесь к нам. Обратная связь приветствуется.

Мы в социальных сетях

У каждого второго есть возможность зарегистрироваться в социальных сетях, где можно найти не только друзей, но и определённые услуги. Например, наша страница в социальных сетях (ваша страница в той или иной сети)

Что такое freepresentation.ru?

freepresentation.ru — это сайт для хранения и передачи презентации. Мы с радостью поможем вам и вашим коллегам хранить или делиться презентациями в пределах сайта.

Источник: freepresentation.ru

Паркет из фигур тетрамино

Тетрамино́

— геометрические фигуры, состоящие из четырёх квадратов, соединённых сторонами (от греч.

τετρα- — четыре), то есть так, что квадраты можно обойти за конечное число ходов шахматной ладьи. Тетрамино являются подмножеством полимино [1] [2] .

Число тетрамино

Если рассматривать «свободные» (двусторонние) тетрамино, то есть не различать зеркальные отражения фигур, то различных форм тетрамино существует пять (J— и L—образные, а также S— и Z—образные тетрамино можно получить друг из друга, перевернув их).

• L—тетрамино (оно же J) асимметрично и может быть ориентировано 8 способами — 4 поворота и 2 зеркальных отражения.
• Z—тетрамино (оно же S) совпадает с собой при повороте на 180° и может быть ориентировано 4 способами — 2 поворота и 2 зеркальных отражения.
• T—тетрамино имеет осевую симметрию и может быть ориентировано 4 способами — поворотами.
• I—тетрамино имеет две оси симметрии и может быть ориентировано 2 способами — поворотами.
• О—тетрамино совпадает с собой при зеркальном отражении и при любых поворотах на углы, кратные 90°, и может быть ориентировано единственным образом.

Отсюда число «фиксированных» тетрамино (также известных как трансляционные типы тетрамино [3] ) равно 8 + 4 + 4 + 2 + 1 = 19.

Составление фигур из тетрамино

С полимино связано множество задач на составление из них разных фигур. Одна из задач состоит в укладке всех полимино заданного типа в прямоугольник. В отличие от пентамино, из пяти «свободных» тетрамино нельзя сложить ни прямоугольник 4×5, ни прямоугольник 2×10. Доказательство в обоих случаях одно и то же и использует раскраску в шахматном порядке.

Все свободные тетрамино, кроме Т—образного, содержат по 2 чёрные и 2 белые клетки, а Т—образное тетрамино — 3 клетки одного цвета и 1 клетку другого. Поэтому любая фигура, сложенная из всех пяти тетрамино, будет содержать клеток одного цвета на две больше, чем другого. Но любой прямоугольник с чётным количеством клеток содержит равное число чёрных и белых клеток. Следовательно, из пяти тетрамино нельзя сложить прямоугольник. ■

Псевдотетрамино

Существует 22 двусторонних псевдотетрамино — фигур из четырёх квадратов бесконечной шахматной доски, соединённых сторонами или углами. Общая занимаемая ими площадь равна 88 клеткам. В отличие от 5 двусторонних (свободных) или 7 односторонних тетрамино, из 22 псевдотетрамино можно сложить прямоугольник 4×22 или 8×11 [1] .

См. также

• Полимино
• Тетрис

Напишите отзыв о статье «Тетрамино»

1. ↑ 1234Голомб С. В. Полимино, 1975
2. ↑Weisstein, Eric W. [mathworld.wolfram.com/Tetromino.html Tetromino] (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
3. ↑ [books.google.com/books?id=DhgGCAAAQBAJ Business Media, 2012. — P. 245. — 382 p. — ISBN 9781468466867.

Литература

• Голомб С.В. Полимино = Polyominoes / Пер. с англ. В. Фирсова. Предисл. и ред. И. Яглома. — М .: Мир, 1975. — 207 с.

Отрывок, характеризующий Тетрамино

Тетрамино́ — геометрические фигуры, состоящие из четырёх квадратов, соединённых сторонами (от греч. τετρα- — четыре), то есть так, что квадраты можно обойти за конечное число ходов шахматной ладьи. Тетрамино являются подмножеством полимино [1] [2] .

Число тетрамино

Если рассматривать «свободные» (двусторонние) тетрамино, то есть не различать зеркальные отражения фигур, то различных форм тетрамино существует пять (J— и L—образные, а также S— и Z—образные тетрамино можно получить друг из друга, перевернув их).

• L—тетрамино (оно же J) асимметрично и может быть ориентировано 8 способами — 4 поворота и 2 зеркальных отражения.
• Z—тетрамино (оно же S) совпадает с собой при повороте на 180° и может быть ориентировано 4 способами — 2 поворота и 2 зеркальных отражения.
• T—тетрамино имеет осевую симметрию и может быть ориентировано 4 способами — поворотами.
• I—тетрамино имеет две оси симметрии и может быть ориентировано 2 способами — поворотами.
• О—тетрамино совпадает с собой при зеркальном отражении и при любых поворотах на углы, кратные 90°, и может быть ориентировано единственным образом.

Отсюда число «фиксированных» тетрамино (также известных как трансляционные типы тетрамино [3] ) равно 8 + 4 + 4 + 2 + 1 = 19.

Составление фигур из тетрамино

С полимино связано множество задач на составление из них разных фигур. Одна из задач состоит в укладке всех полимино заданного типа в прямоугольник. В отличие от пентамино, из пяти «свободных» тетрамино нельзя сложить ни прямоугольник 4×5, ни прямоугольник 2×10. Доказательство в обоих случаях одно и то же и использует раскраску в шахматном порядке.

Все свободные тетрамино, кроме Т—образного, содержат по 2 чёрные и 2 белые клетки, а Т—образное тетрамино — 3 клетки одного цвета и 1 клетку другого. Поэтому любая фигура, сложенная из всех пяти тетрамино, будет содержать клеток одного цвета на две больше, чем другого. Но любой прямоугольник с чётным количеством клеток содержит равное число чёрных и белых клеток. Следовательно, из пяти тетрамино нельзя сложить прямоугольник. ■

Псевдотетрамино

Существует 22 двусторонних псевдотетрамино — фигур из четырёх квадратов бесконечной шахматной доски, соединённых сторонами или углами. Общая занимаемая ими площадь равна 88 клеткам. В отличие от 5 двусторонних (свободных) или 7 односторонних тетрамино, из 22 псевдотетрамино можно сложить прямоугольник 4×22 или 8×11 [1] .

См. также

• Полимино
• Тетрис

Примечания

1. ↑ 1,0 1,1 1,2 1,3 Голомб С. В. Полимино, 1975
2. ↑ Weisstein, Eric W. Tetromino (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
3. ↑ The Mathematical Gardner / edited by David A. Klarner. — Springer Science http://popolu.ru/parket/parket-iz-figur-tetramino/» target=»_blank»]popolu.ru[/mask_link]

   Слайды и текст этой презентации

   Слайд 1

   Описание слайда:

   Слайд 2

   

   Описание слайда:
   Цель: подробно изучить паркеты.

   Слайд 3

   

   Описание слайда:

   Задачи: 1. Изучить литературу о паркетах. 2. Найти исторический материал. 3. Научиться решать задачи.

   Слайд 4

   

   Описание слайда:
   Гипотеза: количество правильных паркетов бесчисленное множество.

   Слайд 5

   

   Описание слайда:

   Что такое паркет? Паркет — это такое покрытие плоскости многоугольниками, при котором два многоугольника имеют либо общую сторону, либо общую вершину или совсем не имеют общих точек.

   Слайд 6

   Описание слайда:

   Слайд 7

   

   Описание слайда:
   Многоугольники

   Слайд 8

   

   Описание слайда:

   Полуправильные многоугольники I) Выпуклый многоугольник с четным числом вершин называется равноугольно-полуправильным, если его стороны, взятые через одну, равны и все его углы равны. II) Выпуклый многоугольник с четным числом вершин называется равносторонне-полуправильным, если его углы, взятые через один, равны и все его стороны равны.

   Слайд 9

   

   Описание слайда:
   равносторонне-полуправильный многоугольник равносторонне-полуправильный многоугольник

   Слайд 10

   Описание слайда:

   Слайд 11

   

   Описание слайда:

   Правильные паркеты Паркет называется правильным, если он составлен из правильных многоугольников и вокруг каждой вершины правильные многоугольники расположены одним и тем же способом.

   Слайд 12

   

   Описание слайда:
   Правильные паркеты

   Слайд 13

   

   Описание слайда:
   Паркеты с тремя многоугольниками в вершине

   Слайд 14

   

   Описание слайда:
   Паркеты с четырьмя многоугольниками в вершине

   Слайд 15

   

   Описание слайда:
   Паркеты с пятью многоугольниками в вершине

   Слайд 16

   

   Описание слайда:
   Паркеты с шестью многоугольниками в вершине

   Слайд 17

   

   Описание слайда:

   Паркеты из неправильных многоугольников Вообще можно замостить плоскость копиями произвольного четырехугольника, необязательно выпуклого:

   Слайд 18

   

   Описание слайда:

   Можно составить паркет из копий произвольного треугольника: из двух равных треугольников можно сложить параллелограмм, и покрыть плоскость копиями этого параллелограмма. Еще плоскость можно покрыть копиями центрально-симметричного шестиугольника, или копиями пятиугольника с двумя параллельными сторонами.

   Слайд 19

   

   Описание слайда:
   Паркеты из произвольных фигур

   Слайд 20

   

   Описание слайда:

   Задачи Докажите, что для любого четырехугольника существует паркет, состоящий из четырехугольников равных исходному. Иначе говоря, четырехугольником произвольной формы можно заполнить всю плоскость.

   Слайд 21

   

   Описание слайда:

   Я считаю, что цель моей работы достигнута. Выдвинутая мною гипотеза о бесконечном множестве правильных паркетов оказалась неверна: в ходе работы я выяснила, что правильных паркетов только 11.

   Слайд 22

   

   Описание слайда:

   Список литературы 1. Васильев Н.Б. и др. Математические соревнования. Геометрия. — М.: Наука, 1974, с. 15 /Библиотечка физико-математической школы, выпуск 4. 2. Доморяд А.П. Математические игры и развлечения. — М.; 1961. 3. Журнал //Квант. 1979. — № 2. — С.9; 1980. — № 2. — С.25; 1986 — № 8 — С 3* 1987. — № 6. — С.27; 1987. — № 11. — С.21; 1989. — № 11. — С.57. 4. Журнал //Математика в школе.

   1967. – № 3. – С.75; 1986. № 1. – С.59; 5. Заславский А. Паркеты и разрезания //Квант. — 1999. — № 2. — С.32. 6. Кокстер Г.С.М. Введение в геометрию. — М.- Наука, 1966, с. 100. 7. Смирнова И.М. В мире многогранников. — М.: Просвещение, 1995. 8. Смирнова И.М., Смирнов В.А.

   Паркеты и их иллюстрации в графическом редакторе «Paint» //Математика в школе. — 2000. — № 8. — С.54.

   Источник: mypresentation.ru