. Шарыгин И.Ф. В разработке проекта стандарта по геометрии участвовали . комбинации тел. 8.6. Геометрическое конструирование. 8.7. Геометрические неравенства, задачи на . Барицентрические координаты. 2. Инверсия.
3. Паркеты и покрытия. 4. Движение. Теорема .
Геометрические преобразования плоскости
Программа курса
. паркета с помощью геометрических преобразований. Проектировочная деятельность. Составление индивидуальных проектов-паркетов (творческая деятельность). Защита индивидуальных проектов .
XXXV научно-практическая конференция
Документ
. проводимого в рамках исследовательского проекта. Практическая реализация проекта осуществлялась в различных видах . формализованы задачи: объектом моделирования является геометрический паркет, составленный из набора правильных многоугольников .
XXXV научно-практическая конференция
Документ
. проводимого в рамках исследовательского проекта. Практическая реализация проекта осуществлялась в различных видах . формализованы задачи: объектом моделирования является геометрический паркет, составленный из набора правильных многоугольников .
Как найти площадь фигуры#математика #площадьфигуры #геометрия #формулапика #репетитор
Областной телекоммуникационный проект «интернет-конференция творческих и исследовательских работ» посвященный 300-летию для обучающихся
Автореферат диссертации
Областной телекоммуникационный проект «Интернет-конференция творческих и исследовательских работ», . для паркета. Тема: Геометрические фигуры, составляющие основу паркета . Цель: Определить какие основные геометрические фигуры .
Источник: textarchive.ru
Геометрические паркеты
Введение
Паркеты с древних времен привлекали к себе внимание людей.
Паркеты являются
своеобразными орнаментами. Над созданием паркетов – орнаментов трудились
многие поколения мастеров, подчас создавая истинные шедевры красоты.
С паркетами мы
встречаемся в
повседневной жизни.
Тетрадный лист в клеточку
представляет собой
простейший паркет.
Элементом паркета здесь
является квадрат. Можно
придумать сотни, тысячи
разных элементов паркета.
3.
История паркетов
Слово «паркет»
имеет благородное
французское
происхождение.
Однако в средние
века во Франции им
обозначали
небольшой парк,
немного спустя предназначенную для
аудиенций часть
зала, покрытую
ковром.
4.
Русские паркеты
Русский паркет, насчитывающий несколько
сот лет своего существования и имевший
самые разнообразные формы, прошел
Совершенные фигуры больших размерностей — Numberphile (Perfect shapes in higher dimensions)
длительный путь своего развития. В России
паркетные полы были нововведением Петра
I. Полы в русских постройках приобрели
иной, художественный, вид. Ассортимент
деревьев, употребляемых для паркета,
увеличивался. Стали все более и более
применять редкие и дорогостоящие сорта
привозных «заморских» деревьев.
5.
Геометрические паркеты
Паркет (или мозаика) — бесконечное семейство многоугольников, покрывающее плоскость без
просветов и двойных покрытий. Иногда паркетом называют покрытие плоскости правильными
многоугольниками, при котором два многоугольника имеют либо общую сторону, либо общую вершину,
либо совсем не имеют общих точек; но мы будем рассматривать как правильные, так и неправильные
многоугольники. Итак, какими же многоугольниками можно замостить плоскость?
6.
Паркеты из одинаковых правильных многоугольников
Сумма всех углов n-угольника равна 180°(n-2). Все углы правильного многоугольника равны;
следовательно, каждый из них равен 180°(n-2)/n. В каждой вершине паркета сходится целое
число углов; поэтому число 2·180° должно быть целым кратным числа 180°(n-2)/n.
Преобразуем отношение этих чисел:
Разность n-2 может принимать лишь
значения 1, 2 или 4; поэтому n может
быть равно только 3, 4 или 6. Значит,
можно получить паркеты, составленные
из правильных треугольников, квадратов
или правильных шестиугольников.
7.
Паркеты из разных правильных многоугольников
Сначала выясним, какое количество различных правильных многоугольников (с
одинаковыми длинами сторон) может находиться вокруг каждой точки. Величина угла
правильного многоугольника должна находиться в интервале от 60° до 180° (не включая);
следовательно, число многоугольников, находящихся в окрестности точки, должно быть
больше 2 (360°/180°) и не может превышать 6 (360°/60°).
Можно показать, что существуют следующие
способы уложить паркет комбинациями
правильных многоугольников: (3,12,12);
(4,6,12); (6,6,6); (3,3,6,6) — два варианта
паркета; (3,4,4,6) — четыре варианта;
(3,3,3,4,4) — четыре варианта; (3,3,3,3,6);
(3,3,3,3,3,3) Некоторые варианты паркета
показаны на следующих иллюстрациях:
8.
Паркеты из неправильных многоугольников
Легко покрыть плоскость параллелограммами:
Вообще можно замостить плоскость копиями произвольного четырехугольника, не
обязательно выпуклого:
9.
Паркеты из неправильных многоугольников
Можно составить паркет из копий произвольного треугольника: из двух равных треугольников
можно сложить параллелограмм, и покрыть плоскость копиями этого параллелограмма.
Еще плоскость можно покрыть копиями центрально-симметричного шестиугольника, или копиями
пятиугольника с двумя параллельными сторонами. До сих пор не найдены все типы выпуклых
пятиугольников, из которых складываются паркеты. Зато доказана теорема, утверждающая: «Нельзя
сложить паркет из копий выпуклого семиугольника». В то же время существуют паркеты из
невыпуклых семиугольников:
10.
Паркеты из произвольных фигур
Некоторые определения паркета не ограничиваются многоугольниками; в этом случае паркетом
называется покрытие плоскости без пропусков и перекрытий заданными фигурами. Рассмотрим
способы построения нового паркета:
1. Берем геометрический паркет и выполняем преобразования: сжатие/растяжение, замена
прямолинейных отрезков кривыми с началом и концом в тех же точках, что и у отрезков.
Пример: паркеты, полученные заменой отрезков «квадратной» сетки некоторыми кривыми или
ломаными.
11.
2. Объединяем отдельные элементы уже существующих паркетов.
Примеры: паркеты, полученные в результате объединения элементов квадратной сетки:
3. Берем существующую сетку и дополняем ее новыми линиями. Получаем разбиение плоскости на
фигуры, которые затем можно по-новому объединить. В частном случае — накладываем друг на друга
две (или более) сетки уже известных паркетов, смещая или поворачивая одну сетку относительно
другой; фигуры, образовавшиеся при пересечении линий, считаем элементами паркета.
12.
4. Выбираем некоторую кривую или ломаную и начинаем ее переносить на некоторый вектор,
поворачивать, отражать. Получившиеся кривые или ломаные размещаем на плоскости таким образом,
чтобы они образовали замкнутые контуры.
Для получения следующего паркета была взята дуга спирали, три раза повернута на 90°, а затем к
получившейся фигуре был применен параллельный перенос.
А вот паркеты, полученные с помощью параллельного переноса звездчатых многоугольников:
13.
Заключение
Мы ежедневно сталкиваемся с паркетами в повседневной
жизни. Паркетами покрывают полы в домах, украшают
стены комнат и зданий. Изучив и поняв принципы их
строения, можно самим научиться составлять паркеты. В
этой работе были рассмотрены геометрические паркеты из
многоугольников, приёмы их составления.
Источник: ppt-online.org
Паркетные узоры нестандартной формы
Лебеди, изображенные голландским художником М. Эшером, образуют «паркет». Каждая птица плотно прилегает к своим соседям без малейших зазоров, совсем как плашки паркетного пола.
Правильным называется такой паркет, который составлен повторением одной и той же фигуры. Круги на рисунке не образуют паркета, а цветные фигуры образуют. Паркеты могут получаться и при соединении различных фигур.
 |
Построения паркетов, дающий рисунки, подобные «Лебедям» М. Эшера. (из одинаковых фигур)
 |
Этапы разработки фрагмента паркетного узора
Очень интересные паркеты можно получить, если на исходных фигурах имеется рисунок. После рассмотрения различных паркетных узоров мы выделили следующие этапы их разработки:
v Выбрать простую плоскую фигуру, из которой можно получить паркет. (например квадрат)
v вырезав из нее кусочек и обязательно добавляем его с противоположной стороны. (или наоборот)
v Повторяем эту операцию необходимое количество раз.
Рассмотрим пример
v Возьмём шестиугольник
v Сделаем параллельные сдвиг.
v Повтори эту операцию еще несколько раз.
Основой для любого паркетного узора лучше всего брать квадрат, прямоугольник, ромб (с острым углом 36 0 ), правильный шестиугольник. (Приложение 2). Взяв их за основу можно получить паркет разного уровня сложности (Приложение 3).
3.4. Задачи о паркете в заданиях олимпиад.
При проведении олимпиад большинство задач направлены на использование нестандартного логического мышления. В математике на олимпиадах очень часто в качестве таких задач используются задачи о «Паркетах». (Приложение 4)
v Проведённое исследование показало, что в последнее время оформлению паркета уделяется все больше внимания. И не только в смысле использования различных пород древесины. Хотелось бы заметить, что паркет, как напольное покрытие, недаром пользуется повышенным спросом. Красота настоящего дерева, его неповторимый рисунок и долговечность всегда будут считаться элементом особого шика, а стиль, диктуемый паркетом, сохранится на века.
v Однако как показывают поэлементные разборы паркетных узоров, в основе всегда лежит плоская геометрическая фигура чаще всего квадрат, ромб, прямоугольник, которые видоизменяются с помощью параллельных сдвигов сторон фигуры.
v В своей следующей работе я хотела бы узнать какими ещё способами кроме параллельного переноса можно получить основные элементы паркетного узора.
v Скопец З.А. Геометрические миниатюры. М.: 1990
v Глейзер Г.И. История математики в школе. М.: 1982
v Ван-дер-Варден Б.Л. Пробуждающаяся наука. Математика Древнего Египта, Вавилона и Греции. М.: 1959
Приложение №1 Классические паркетные узоры
Приложение 2 фигуры разработанные для основы паркета
Приложение 3 Паркет из разработанных шаблонов
 |
 |
 |
Приложение 4 Олимпиадные задания по «Паркету»
Плоскость будем представлять как «бесконечный лист бумаги». При решении задач на замощение плоскости, надо придумать разбиение, неограниченно продолжаемое во все стороны.
1.Покройте плоскость одинаковыми фигурами, изображёнными на рисунке.
2. Серёжа вырезал из клетчатой бумаги 12 фигурок и предложил Арине сложить из них площадки для игр:
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ — конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой.
Папиллярные узоры пальцев рук — маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни.
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого.
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций.
Источник: cyberpedia.su