Презентация на тему: » Паркеты Паркетом называется такое заполнение плоскости многоугольниками, при котором любые два многоугольника либо имеют общую сторону, либо имеют общую.» — Транскрипт:
1 Паркеты Паркетом называется такое заполнение плоскости многоугольниками, при котором любые два многоугольника либо имеют общую сторону, либо имеют общую вершину, либо не имеют общих точек. Паркет называется правильным, если он состоит из правильных многоугольников, и вокруг каждой вершины правильные многоугольники расположены одним и тем же способом. Теорема. Существует одиннадцать правильных паркетов.
2 Паркет 1 На рисунке приведен фрагмент правильного паркета из треугольников.
3 Паркет 2 На рисунке приведен фрагмент правильного паркета из квадратов.
4 Паркет 3 На рисунке приведен фрагмент правильного паркета из шестиугольников.
5 Паркеты α1α1 α2α2 α3α3 α4α4 α5α5 α6α6 60 о Паркет из 3-в 60 о 120 о Паркет из 3-в и 6-в 60 о 90 о Два паркета из 3-в и 4-в 60 о 90 о 150 о Нет паркета 60 о 120 о Паркет из 3-в и 6-в 60 о 90 о 120 о Паркет из 3-в, 4-в и 6-в 60 о 150 о Паркет из 3-в и 12-в 90 о Паркет из квадратов 90 о 120 о 150 о Паркет из 4-в, 6-в и 12-в 90 о 135 о Паркет из 4-в и 8-в 120 о Паркет из 6-ов Расширим способы составления паркетов из правильных многоугольников, разрешив использовать в них правильные многоугольники с различным числом сторон. Обозначим через α 1, α 2, … углы правильных многоугольников, имеющих общую вершину. Расположим их в порядке возрастания. Учитывая, что сумма всех таких углов должна быть равна 360 о, составим таблицу, содержащую возможные наборы углов и укажем соответствующие паркеты.
Уход за паркетом Bona Mop
6 Паркет 4 На рисунке приведен фрагмент правильного паркета из шестиугольников и треугольников.
7 Паркет 5 На рисунке приведен фрагмент правильного паркета из квадратов и треугольников.
8 Паркет 6 На рисунке приведен фрагмент правильного паркета из квадратов и треугольников.
9 Паркет 7 На рисунке приведен фрагмент еще одного правильного паркета из шестиугольников и треугольников.
10 Паркет 8 На рисунке приведен фрагмент еще одного правильного паркета из шестиугольников, квадратов и треугольников.
11 Паркет 9 На рисунке приведен фрагмент еще одного правильного паркета из двенадцатиугольников, и треугольников.
12 Паркет 10 На рисунке приведен фрагмент еще одного правильного паркета из двенадцатиугольников, шестиугольников и квадратов.
13 Паркет 11 На рисунке приведен фрагмент еще одного правильного паркета из восьмиугольников и квадратов.
14 Паркет из четырехугольников Теорема. Для любого четырехугольника существует паркет, состоящий из четырехугольников, равных исходному. Иначе говоря, четырехугольником произвольной формы можно заполнить всю плоскость.
15 Паркет из четырехугольников Четырехугольник в предыдущей теореме может быть и невыпуклым.
16 Заполнение плоскости Заполнение плоскости может быть произведено и многоугольниками более сложной формы.
Стык плитки и паркета. Как сделать красиво?
17 Двойственные паркеты Двойственным к правильному паркету называется паркет, вершины которого находятся в центрах правильных многоугольников данного правильного паркета. На рисунке показано образование паркета, двойственного к правильному паркету 6.
18 Вопрос 1 Что называется паркетом? Ответ: Паркетом называется такое заполнение плоскости многоугольниками, при котором любые два многоугольника либо имеют общую сторону, либо имеют общую вершину, либо не имеют общих точек.
19 Вопрос 2 Какой паркет называется правильным? Ответ: Паркет называется правильным, если он состоит из правильных многоугольников, и вокруг каждой вершины правильные многоугольники расположены одним и тем же способом.
20 Вопрос 3 Какой паркет называется двойственным к правильному паркету? Ответ: Двойственным к правильному паркету называется паркет, вершины которого находятся в центрах правильных многоугольников данного правильного паркета.
21 Вопрос 4 Можно ли составить паркет из равных треугольников произвольной формы? Ответ: Да.
22 Вопрос 5 Можно ли составить паркет из равных четырехугольников произвольной формы? Ответ: Да.
23 Упражнение 1 Изобразите паркет, составленный из четырехугольников, равных данному. Раскрасьте четырехугольники в два цвета так, чтобы соседние четырехугольники были окрашены разными цветами. Ответ:
24 Упражнение 2 Изобразите паркет, составленный из четырехугольников, равных данному. Раскрасьте четырехугольники в два цвета так, чтобы соседние четырехугольники были окрашены разными цветами. Ответ:
25 Упражнение 3 Изобразите паркет, составленный из треугольников, равных данному. Раскрасьте треугольники в два цвета так, чтобы соседние треугольники были окрашены разными цветами. Ответ:
26 Упражнение 4 Изобразите паркет, составленный из треугольников, равных данному. Раскрасьте треугольники в два цвета так, чтобы соседние треугольники были окрашены разными цветами. Ответ:
27 Упражнение 5 Изобразите паркет, составленный из шестиугольников, равных данному. Раскрасьте шестиугольники в три цвета так, чтобы соседние шестиугольники были окрашены разными цветами. Ответ:
28 Упражнение 6 Изобразите паркет, составленный из шестиугольников, равных данному. Раскрасьте шестиугольники в три цвета так, чтобы соседние шестиугольники были окрашены разными цветами. Ответ:
29 Упражнение 7 Изобразите паркет, составленный из четырехугольников, равных данному. Раскрасьте четырехугольники в два цвета так, чтобы соседние четырехугольники были окрашены разными цветами. Ответ:
30 Упражнение 8 Изобразите паркет, составленный из четырехугольников, равных данному. Раскрасьте четырехугольники в два цвета так, чтобы соседние четырехугольники были окрашены разными цветами. Ответ:
31 Упражнение 9 Придумайте пятиугольник, из которого можно составить паркет. Сколько красок потребуется для раскраски этого паркета, чтобы соседние пятиугольники были окрашены разными цветами. Один из возможных пятиугольников изображен на рисунке. Попробуйте составить из него паркет. Ответ: 3.
32 Упражнение 10 Продолжите составление паркета из квадратов и треугольников, равных данным, так, чтобы в каждой вершине сходилось два квадрата и три треугольника. Раскрасьте квадраты одним цветом, а треугольники – другим. Ответ:
33 Упражнение 11 Продолжите составление паркета из шестиугольников и треугольников, равных данным, так, чтобы в каждой вершине сходилось два шестиугольника и два треугольника. Раскрасьте шестиугольники одним цветом, а треугольники – другим. Ответ:
34 Упражнение 12 Продолжите составление паркета из шестиугольников, квадратов и треугольников, равных данным, так, чтобы в каждой вершине сходились шестиугольник, два квадрата и треугольник. Раскрасьте шестиугольники и треугольники одним цветом, а квадраты – другим. Ответ:
35 Упражнение 13 Продолжите составление паркета из восьмиугольников и квадратов, равных данным, так, чтобы в каждой вершине сходилось два восьмиугольника и один квадрат. Раскрасьте восьмиугольники одним цветом, а квадраты – другим. Ответ:
36 Упражнение 14 Продолжите составление паркета из двенадцатиугольников и треугольников, равных данным, так, чтобы в каждой вершине сходилось два двенадцатиугольника и один треугольник. Раскрасьте двенадцатиугольники одним цветом, а треугольники – другим. Ответ:
37 Упражнение 15 Продолжите составление паркета из двенадцатиугольников, шестиугольников и квадратов, равных данным, так, чтобы в каждой вершине сходилось двенадцатиугольник, шестиугольник и квадрат. Раскрасьте двенадцатиугольники одним цветом, шестиугольники – другим, а квадраты – третьим. Ответ:
38 Упражнение 16 На клетчатой бумаге изобразите паркет из шестиугольников и треугольников, аналогичный паркету 4. Ответ:
39 Упражнение 17 На клетчатой бумаге изобразите паркет из квадратов и треугольников, аналогичный паркету 5. Ответ:
40 Упражнение 18 Составьте паркет из каких-нибудь равных пятиугольников? Ответ:
41 Упражнение 19 Можно ли составить паркет из равных семиугольников? Ответ: Нет.
42 Упражнение 20 Заполните плоскость многоугольниками, равными данному. Раскрасьте многоугольники в два цвета так, чтобы соседние многоугольники были окрашены в разные цвета. Ответ:
43 Упражнение 21 Заполните плоскость многоугольниками, равными данному. Раскрасьте многоугольники в два цвета так, чтобы соседние многоугольники были окрашены в разные цвета. Ответ:
44 Упражнение 22 Из каких многоугольников состоят паркеты, двойственные к паркетам, изображенным на рисунках 1 – 3? Ответ: 1) Четырехугольников; 2) шестиугольников; 3) треугольников.
45 Упражнение 23 Из каких многоугольников состоят паркеты, двойственные к паркетам, изображенным на рисунках 4 – 7? Какие у них углы? Ответ: 4) Пятиугольников с углами 60 о, 120 о, 120 о, 120 о, 120 о ; Рис. 5 Рис. 4 Рис. 6Рис. 7 5) пятиугольников, с углами 90 о, 90 о, 120 о, 120 о, 120 о ; 6) пятиугольников с углами 90 о, 120 о, 90 о, 120 о, 120 о ; 7) четырехугольников с углами 60 о, 120 о, 60 о, 120 о.
46 Упражнение 24 Из каких многоугольников состоят паркеты, двойственные к паркетам, изображенным на рисунках 8 – 11? Какие у них углы? Ответ: 8) Четырехугольников с углами 60 о, 90 о, 120 о, 90 о ; Рис. 8 Рис. 10 Рис.
9 Рис. 11 9) треугольников с углами 120 о, 30 о, 30 о ; 10) треугольников с углами 90 о, 60 о, 30 о ; 11) треугольников с углами 90 о, 45 о, 45 о.
47 Картины М. Эшера (Всадники)
48 Картины М. Эшера (Птицы)
49 Картины М. Эшера (Ящерицы)
50 Картины М. Эшера (Круг)
Источник: www.myshared.ru
решебники и ГДЗ
Если Вы не нашли свой учебник — пишите нам на почту Этот адрес электронной почты защищён от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра. и мы обязательно добавим его на наш сайт.
Будем благодарны за предложения и пожелания от Вас по улучшению работы сайта.
На нашем сайте Вы найдете решебники (гдз – готовые домашние задания) по всем предметам школьной программы – математике, русскому языку, истории, литературе, географии, английскому языку и т.д.
В настоящее время представлены решебники по математике Виленкина, Зубаревой, Дорофеева, Бунимовича, Жохова, Чеснокова, Шварцбурда, Мордковича, Петерсона, Кузнецовой, Минаевой.
В ближайшее время мы добавим решебники и гдз по русскому языку.
О том, какие готовые домашние задания нужны в первую очередь – решать только Вам. Напишите нам, и мы в кратчайшие сроки добавим необходимый Вам решебник на наш сайт.
О том, нужны ли решебники споры не утихают ни на миг. У каждой стороны – и противников и сторонников решебников — есть веские аргументы в защиту своего мнения.
Из плюсов можно выделить следующие моменты:
А. Есть возможность проверить правильность своего решения задачи.
Б. Если упражнение не получается решить, непонятно условие задачи или что-то еще подобное – можно посмотреть решебник. Как правило, все задания решены с объяснениями.
В. Решебники (гдз) просто необходимы родителям чтобы помочь своему ребенку в выполнении домашнего задания. Ведь как бы хорошо Вы не учились в школе, со временем какие-то моменты все равно забываются. И с помощью гдз Вы можете восполнить пробелы в своих знаниях, чтобы в доступной форме объяснить своему ребенку непонятный для него материал.
Из существенных минусов можно выделить только один – школьник вместо того, чтобы самому решать задания станет просто списывать из интернета готовые решения задач.
В реальности – все зависит не только от самого школьника, но и в большей степени от родителей, во вред или во благо будут использованы решебники с готовыми домашними заданиями – ГДЗ.
Источник: klass-6.ru
Ответы на вопросы всероссийской олимпиады Технологии успеха
Посчитайте количество клеток внутри получившейся фигуры. В ответе запишите число.
Ответ: 28
14. Перед вами несколько интересных идей из разных художественных произведений. Как вы думаете, что из описанного в книгах подтвердилось?
Ответ: Ни одна из вышеперечисленных идей не реализована на данный момент.
15. Фантазия глядящих в ночное небо людей безгранична. Воображение позволило им увидеть в звездных группах очертания животных и птиц, мифических персонажей и храбрых героев. Среди представленных созвездий найдите то, которому дали название Дракон. В ответе запишите номер, под которым оно изображено.
Ответ: 3
Рейтинг статьи
Количество подписчиков Netflix падает второй квартал подряд
Нидерланды оштрафовали криптовалютную биржу Binance на 3 млн евро
Что дальше для евро после падения по отношению к доллару?
Вопросы и ответы олимпиады по биологии. 3-4 классы. Систематика.
Вопросы и ответы на интернет-викторина «PROВыборы» 2023
Автомобильные запчасти — новые против контрактных: в чем разница
Поделитесь статьёй в соцсетях:
Войти с помощью:
Подписаться
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Количество подписчиков Netflix падает второй квартал подряд
Netflix сообщила во вторник о потере подписчиков второй квартал подряд, поскольку потоковый гигант борется с жесткой конкуренцией и растущим спросо.
Нидерланды оштрафовали криптовалютную биржу Binance на 3 млн евро
Центральный банк Нидерландов заявил в понедельник, что оштрафовал Binance, крупнейшую в мире криптовалютную биржу, более чем на три миллиона евро.
Что дальше для евро после падения по отношению к доллару?
Падение курса евро по отношению к доллару, вызванное растущими рисками для экономики ЕС, привело две валюты к паритету впервые за два десятилетия.
Путин подписал закон, призванный помочь российским инвесторам избавиться от замороженных активов
Согласно закону, подписанному президентом Владимиром Путиным поздно вечером в четверг, российские инвесторы будут иметь право просить иностранные.
Вопросы и ответы олимпиады по биологии. 3-4 классы. Систематика.
Часть 2. Соответствие. Максимальное количество баллов за этот блок — 15. Соотнесите часть жизненного цикла организмов, представленных на рису.
Вопросы и ответы на интернет-викторина «PROВыборы» 2023
1. Принципы проведения выборов в Российской Федерации закреплены: В Конституции Российской Федерации В Федеральном законе от 12 июня 2002 года № 67.
Автомобильные запчасти — новые против контрактных: в чем разница
Если вы отправляете свой автомобиль на сервисное обслуживание к своему официальному дилеру, вы знаете, что он оборудует ваш автомобиль новыми запча.
Почему скины CSGO сейчас популярны?
Игровые скины — это уникальная функция, которая была разработана в игровой индустрии сравнительно недавно. Очевидно, что для управления этими.
Max Inform – инновационный интернет-портал, посвященный полезным статьям и свежим новостям из мира экономики, финансов и жизни знаменитых людей. Присоединяйтесь к нашим социальным сообществам и участвуйте в развитии проекта, комментируя материалы нашей редакции и предлагая собственные. Мы стараемся делать для Вас только самый актуальный и качественный контент, который может быть не только интересен для прочтения, но и полезен в быту!
Источник: max-inform.ru