Курносый тришестиугольный паркет
Рисунок 2. Виды полуправильных паркетов
Можно подвести следующий вывод: все одиннадцать видов паркетов имеют два ведущих принципа в своей основе.
Любой вид собирается без наложений и пробелов, элементы плотно прилегают друг к другу, разделяя плоскость на части.
Любой паркет на плоскости собирается из равных фигур одного или нескольких видов.
Мы находим важным учесть это при разработке своего продукта – наша игра-конструктор будет направлена на изучение этих важных свойств
1.3. История паркета в России
История паркета началось очень давно. С тех древних времен, когда люди стали выкладывать пол замысловатыми элементами. Установлено, что ещё в древнерусской архитектуре — с XII по XVI век включительно — для полов употреблялись поливные керамические обожженные плиты. Так, в Черниговском соборе XII века была не только мозаика, но и поливные плиты размером 12×11 сантиметров желтого, зеленого и других цветов.
Начиная с XVI века полы в России стали настилать из дубовых клепок, укладываемых рисунком, который носил название «в елочку», а сам пол назывался «косящатым».
Прохождение крутой игры — House Designer: Fix & Flip #1 — Начало
Исконное и широко распространенное народное искусство резьбы по дереву, а также навыки в художественной обработке и укладке пола в древнерусском зодчестве создали все предпосылки для быстрого развития художественного паркета в России.
Паркетные полы «по европейской моде» были нововведением Петра I, который привез цех краснодеревщиков с Запада, из Германии. Вскоре исконно русское искусство резьбы по дереву нашло применение в изготовлении модных паркетных плиток, и полы в русских постройках, начиная со времен Петра, приобрели художественный, вид.
Лучшие русские резчики по дереву и металлу в ту пору работали в Оружейной палате московского Кремля. В 1711 году Петр I издал указ о закрытии мастерских Оружейной палаты, а резчиков направил на возведение северной столицы. Новшество, примененное в укладке полов петербургских зданий, вскоре было подхвачено и московскими градостроителями.
В XIX веке знаменитые образцы художественного паркета выкладываются в Государственном Русском музее и Зимнем дворце.
Массовое производство паркетных щитов стало применяться только со времени изобретения в 70-х XIX века специальной машины. Этот период считают закатом художественного искусства: к последней четверти века существует изрядное количество фабрик, специализирующихся на производстве паркета для жилищного строительства.
В 1914 году паркет в России изготавливали уже на 85 предприятиях. В XX веке фабричный паркет находит широкое применение в строительстве жилых домов, художественный практически полностью исчезает до середины столетия. Мастера художественного паркета работают над реставрацией памятников, создание нового паркета возрождаются в связи со строительством «сталинских» высоток.
Сегодня, несмотря на развитие науки и техники, можно сомневаться – все ли тайны старых мастеров-паркетчиков удалось восстановить. Только благодаря нескольким мастерам-реставраторам искусство художественного паркета в России сохранилось до наших дней.
Главный плюс инженерной доски | напольное покрытие | ремонт квартир Спб
Глава 2. Паркеты в Красноярске
2.1. Примеры паркета в городе
В своём исследовании мы решили узнать, какие паркеты можно найти в нашем городе. Изначально мы решили составить список мест, где есть такое напольное покрытие, а затем посетить все локации, сфотографировать образцы паркета, попробовать узнать о нём информацию.
Поиск мест с паркетами в городе был несколько затруднен, так как мы не нашли готовых материалов с адресами в Интернете. Нам понадобилось заняться собственным поиском, поэтому мы опросили наших учителей, родителей и друзей. Оказалось, что в Красноярске не так уж мало мест, где можно найти различные паркеты.
В своей работе мы разделили все найденные места с паркетным напольным покрытием на три группы:
– общественные места, организации культуры и искусства;
– образовательные места (детские сады, школы и дополнительное образование);
– паркет в жилом фонде Красноярска.
Самой интересной для изучения оказалась первая группа локаций – в каждую из них мы самостоятельно съездили, изучили вживую паркет и сделали фотографии.
Полный список локаций первой группы объектов выглядит так:
– Малый зал Филармонии;
– Художественный музей имени В. И. Сурикова;
– Музей-усадьба В. И. Сурикова;
– Государственная универсальная научная библиотека «Красноярская краевая библиотека»;
– Дворец Труда и Согласия.
Мы посетили каждое место, поговорили с сотрудниками заведений и узнали некоторые интересные факты.
Отдельным открытием стала фотография в доме Василия Ивановича Сурикова, сделанная в Красноярске, в 1868 году, в доме известного золотопромышленника Петра Ивановича Кузнецова. Будущий великий художник вместе с братом и матерью сфотографировались перед отъездом Василия Ивановича на обучение в Академию художеств в Санкт-Петербург.
Помимо того, что это первая фотография художника, на ней изображён художественный паркет XIX века с замысловатым узором. В Музее разгорелись нешуточные споры, действительно ли это паркет или плитка. Спор научные сотрудники разрешили вердиктом – это паркет.
Рисунок 3. В. И. Суриков вместе с семьёй в доме П. И. Кузнецова
В каждом из указанных мест мы сделали фотографии, из которых собрали небольшой каталог паркетов Красноярска, его можно увидеть в Приложении 2.
Вторая группа локаций – образовательные учреждения – детские сады, школы и организации дополнительного образования. Мы поговорили с архитектором и узнали, что в зданиях такого назначения могут использовать паркет в хореографических и актовых залах, на сценах. Также в некоторых районных дворцах культуры, библиотеках раньше встречались типовые паркеты, однако при реконструкциях их часто заменяют на более простые напольные покрытия.
В качестве примеров мы посетили хореографический зал нашей школы, а также актовый зал детского сада. Примеры паркета в образовательных учреждениях мы разместили в нашем каталоге.
Третья группа локаций – квартиры горожан, наших соседей и знакомых. С их помощью удалось найти примеры и старого, советского, паркета, и современных версий.
В нашем каталоге расположились редкий пример хорошо сохранившегося паркета в доме 1937 года постройки, который ни разу не перекрашивали и за которым ухаживали правильным способом, а также пример демонтажа старого, много раз крашеного паркета. В качестве примеров современного паркета мы добавили в каталог фотографии из квартир наших знакомых.
Таким образом, уже сейчас можно понять, что наша гипотеза верна частично. В Красноярске можно найти не только исторический паркет в крупных культурных заведениях, но и в менее масштабных организациях, а также в быту.
2.2. Сравнительный анализ стоимости напольных покрытий
Однако немногие красноярцы могут похвастаться наличием паркета в квартирах, гораздо чаще встречаются ламинат и линолеум. Нам стало интересно изучить причины такой ситуации, ведь паркет обладает немалым количеством преимуществ, однако непопулярен среди наших знакомых красноярцев.
Архитектор подсказал изучить нам стоимость различных видов паркета и их ассортимент в магазинах города Красноярска. В целом, исходя из опыта работы с внутренней отделкой проектов и предпочтений заказчиков, нам сообщили, что паркет не пользуется популярностью из-за двух важных минусов: стоимости материала и работ по его установке, а также из-за сложностей в уходе за материалом.
Мы провели собственный анализ стоимости различных напольных покрытий (линолеум, ламинат и паркет), а также различных видов паркета (штучный, художественный, модульный). Результат сравнительного анализа представлен в Приложении 1.
Подводя краткие выводы, мы убедились в дороговизне паркетов в сравнении с другими напольными покрытиями – стоимость одного квадратного метра художественного паркета может достигать 55 тысяч рублей, а если речь идёт об индивидуальной разработке паркета, то стоимость уходит ещё дальше.
Соответственно, красноярцы предпочитают выбирать более бюджетный линолеум или приходить к компромиссному решению в виде ламината.
2.3. Паркеты на уроках математики
Собрав информацию, мы оформили её в презентацию, с помощью неё можно изучать паркеты как пример многоугольников на «Наглядной геометрии» или на уроках математики. В этом помогут визуальные материалы, интересные факты в доступном изложении.
Общеизвестно, что новые знания лучше запомнятся человеку, если он сможет сразу применить их на практике. Поэтому мы решили разработать игру-конструктор «Паркеты», с помощью которой каждый сможет закрепить изученное. Также игру можно использовать как антистресс-практику — элементы разнообразных приятных цветов можно собирать и разбирать, составляя замысловатые узоры или простые схемы.
У любой игры должны быть правила, у нашего конструктора они продиктованы математикой:
– паркеты можно собирать из равных фигур одного или нескольких видов (в зависимости от типа паркета, который хочет собрать игрок);
– паркет должен быть собран без наложений и пробелов.
От себя мы решили добавить правило, способствующее эстетическому развитию и антистресс-воздействию: игроку стоит дать волю фантазии и воплощать в реальность любые идеи, выбирая любимые цвета.
Наши факультативные занятия мы опробовали на двух классах школы – 5А и 5Б. Мы рассказали ребятам о паркетах, их особенностях, показали примеры в нашем городе, а также предложили нарисовать и собрать свои варианты напольного покрытия.
Оба класса очень увлеклись темой и приняли участие в игре с удовольствием! Исходя из этого мы пришли к выводу, что такой формат обучения и изучения темы может быть действенным для учеников. Небольшой фото-отчёт о проведении таких уроков мы также добавили в наш каталог (Приложение 2).
Несмотря на известность понятия «паркет», нет собранной воедино теории по этому вопросу. Литература разрознена, информации в интернете очень мало. Поэтому практическую значимость работы видим в ее дальнейшем применении.
Считаем, что цель нашей работы достигнута, задачи реализованы в полном объёме. Мы изучили паркеты и поняли принципы их построения, увидели их широкое применение в жизни людей. Узнали, что в архитектуре города Красноярска существует паркет, также выяснили, что паркет довольного дорогое покрытие по сравнению с ламинатом и линолеумом. Обнаружили связь геометрии, черчения, информатики, изобразительного искусства, истории, архитектуры, дизайна и строительства.
Наша гипотеза нашла частичное подтверждение – в Красноярске можно найти не только исторический паркет в крупных культурных заведениях, но и в районных организациях и квартирах горожан. Примеров паркета различного возраста, уровня художественности и сохранность в городе достаточно! Однако в быту люди предпочитают использовать другие напольные покрытия из-за более выгодной стоимости и более простого ухода.
Считаем, что наша работа может быть использована для расширения кругозора любого человека! В рамках школьного образования можно использовать на факультативах и уроках, ведь это поможет осознать, что русский паркет, насчитывающий несколько сот лет своего существования и имевший самые разнообразные формы, прошел длительный путь своего развития. В истории русского декоративного искусства он занимает значительное место.
Список использованных источников
Большой Энциклопедический словарь. 2000.
В мире многогранников. – М.: Просвещение, 1995.
Введение в геометрию. – М.: Наука, 1966, с. 100.
Квант. Журнал // 1979. – № 2. – С. 9–25; 1986 – № 8 – С 3; 1987 – № 6. – С.27; 1987. – № 11. – С.21; 1989. – № 11. – С.57.
Математика в школе. Журнал // 1967. – № 3. – С.75; 1986. № 1. – С.59;
Математические игры и развлечения. – М. 1961.
Математические соревнования. Геометрия. – М.: Наука, 1974, с.15 / Библиотечка физико-математической школы, выпуск 4.
Паркеты и разрезания. Квант. Журнал // – 1999. – № 2. – С.32.
Популярная художественная энциклопедия. Под ред. Полевого В.М.; М.: Издательство «Советская энциклопедия», 1986.
Энциклопедия терминов, определений и пояснений строительных материалов. — Калининград. Под редакцией Ложкина В.П.. 2015-2016.
Таблица сравнения стоимости напольных покрытий
Каталог образцов красноярского паркета
КАТАЛОГ ОБРАЗЦОВ КРАСНОЯРСКОГО ПАРКЕТА
Паркет в Малом зале Филармонии
Красноярск, проспект Мира, 2Б
Паркеты в художественном музее имени В. И. Сурикова
Красноярск, проспект Мира, 12
Исторический паркет на фото из музея-усадьбы В. И. Сурикова;
использование паркета для декорирования мебели, там же
Красноярск, улица Ленина, 98
Паркеты в Красноярской краевой библиотеке
(государственная универсальная научная библиотека)
Красноярск, улица Карла Маркса, 114
Исторический и современный паркеты в Доме Офицеров
Красноярск, улица Перенсона, 20
Паркеты во Дворце Труда и Согласия
Красноярск, проспект Металлургов, 22
Паркет в Архиерейском доме
Красноярск, улица Горького, 27
Паркеты в образовательных учреждениях
Хореографический зал в МБОУ СШ №133
Паркетный пол в ДОУ №321
Примеры паркетного пола в квартирах красноярцев
Паркет в доме 1937 года постройки
Демонтаж советского крашеного паркета в жилой квартире
Образцы современного паркета в квартире
Факультативные занятия «Паркеты в жизни и в математике»
Источник: school-science.ru
Математические мозаики
Смещая параллельным переносом фигуру (рис. 10, а, б), заполните ею всю плоскость. Охарактеризуйте каждый паркет парами чисел — координатами векторов, которые задают параллельные переносы предложенной фигуры. Найдите сумму, разность двух любых полученных векторов или произведение этих векторов на целое число. Какой вектор получите в каждом случае?
Будет ли параллельный перенос, задаваемый этим вектором, совмещать паркет с самим собой? Приведенные два задания аналогичны между собой, хотя сформулированы на разных языках. Выполняя их, ученики обнаруживают тесную связь между параллельными переносами и векторами. В этих заданиях ясно прослеживается возможность разложения каждого вектора полученного векторного пространства по двум базисным векторам. Задания дают более осязаемые и легче понимаемые примеры операций векторов, вектора и числа.
Задание 3 (для шестиклассников).
- Какая фигура получилась?
- Сместите данную и полученную фигуры на 7 единичных отрезков вправо или влево. Что у вас получилось?
- Заполните данной фигурой плоскость, получив паркет.
Задание 4.
Постройте фигуру, симметричную данной (рис. 12) относительно прямой a, а затем сместите полученную фигуру вниз на четыре клетки. Заполните предложенной фигурой плоскость, получив паркет. Фигуры на рис. 11 и 12 являются элементами паркета, общая схема которого показана на рис.
6 (б).
Задание 5.
На рис. 13 показано заполнение плоскости фигурой, дающее паркет, общая схема которого показана на рис. 6,в. Определите центры симметрии этого паркета. Продолжите заполнение плоскости данной фигурой.
Задание 6.
Постройте фигуру, симметричную данной относительно каждой из двух отмеченных точек (рис. 14). Заполните данной фигурой плоскость.
Задание 7.
Для каждой узловой точки фигуры, изображенной на рис. 14, найдите ее координаты (x; y) и постройте в той же системе точки с координатами (X; Y), найденными по формулам: X = — x — 6, Y = — y + 4. Соедините полученные точки в том же порядке. Что у вас получилось?
Задание 8.
- Укажите преобразования (одно или два), которые одну из фигур, представленных на рис. 15, переводят в другую.
- Введите систему координат и опишите в координатах одно из преобразований, совмещающее данный паркет с собой.
- Продолжите заполнение плоскости предложенной фигурой.
- На каждом из рис. 16-18 укажите центры поворотов, переводящих одну фигуру в другую.
- Заполните плоскость предложенными фигурами, получив паркеты видов E, F и G (рис. 6).
- Найдите центры симметрии полученных паркетов, если они есть.
Задание 10.
Каждой из фигурок на рис. 19 заполните плоскость, получив паркет. Для этого скопируйте фигурки на кальку. рис.19.
Задание 11.
Сравните фигурки на рис. 20. Скопируйте их на кальку и заполните плоскость, получив паркет. рис.20.
Задание 12.
Бесплатные почтовые рассылки по саморазвитию.
Уже подписалось более 17 тысяч человек.
Источник: www.yugzone.ru
Геометрические паркеты
Паркет (или мозаика) — бесконечное семейство многоугольников, покрывающее плоскость без просветов и двойных покрытий. Иногда паркетом называют покрытие плоскости правильными многоугольниками, при котором два многоугольника имеют либо общую сторону, либо общую вершину, либо совсем не имеют общих точек; но мы будем рассматривать как правильные, так и неправильные многоугольники.
Итак, какими же многоугольниками можно замостить плоскость?
Паркеты из одинаковых правильных многоугольников
Сумма всех углов n-угольника равна 180°(n-2). Все углы правильного многоугольника равны; следовательно, каждый из них равен 180°(n-2)/n. В каждой вершине паркета сходится целое число углов; поэтому число 2·180° должно быть целым кратным числа 180°(n-2)/n. Преобразуем отношение этих чисел:
Разность n-2 может принимать лишь значения 1, 2 или 4; поэтому n может быть равно только 3, 4 или 6. Значит, можно получить паркеты, составленные из правильных треугольников, квадратов или правильных шестиугольников.
Паркеты из разных правильных многоугольников
Сначала выясним, какое количество различных правильных многоугольников (с одинаковыми длинами сторон) может находиться вокруг каждой точки. Величина угла правильного многоугольника должна находиться в интервале от 60° до 180° (не включая); следовательно, число многоугольников, находящихся в окрестности точки, должно быть больше 2 (360°/180°) и не может превышать 6 (360°/60°).
Можно показать, что существуют следующие способы уложить паркет комбинациями правильных многоугольников: (3,12,12); (4,6,12); (6,6,6); (3,3,6,6) — два варианта паркета; (3,4,4,6) — четыре варианта; (3,3,3,4,4) — четыре варианта; (3,3,3,3,6); (3,3,3,3,3,3) (цифры в скобках — обозначения многоугольников, сходящихся в каждой вершине: 3 — правильный треугольник, 4 — квадрат, 6 — правильный шестиугольник, 12 — правильный двенадцатиугольник). Некоторые варианты паркета показаны на следующих иллюстрациях:
Остальные варианты паркетов, а также доказательство того, что не существует других вариантов укладки паркета из правильных многоугольников (при условии, что любые два многоугольника в паркете имеют либо общую сторону, либо общую вершину, либо совсем не имеют общих точек), см. в дополнительных статьях.
Паркеты из неправильных многоугольников
Легко покрыть плоскость параллелограммами:
Вообще можно замостить плоскость копиями произвольного четырехугольника, необязательно выпуклого:
Можно составить паркет из копий произвольного треугольника: из двух равных треугольников можно сложить параллелограмм, и покрыть плоскость копиями этого параллелограмма.
Еще плоскость можно покрыть копиями центрально-симметричного шестиугольника, или копиями пятиугольника с двумя параллельными сторонами. До сих пор не найдены все типы выпуклых пятиугольников, из которых складываются паркеты. Зато доказана теорема, утверждающая: «Нельзя сложить паркет из копий выпуклого семиугольника». В то же время существуют паркеты из невыпуклых семиугольников:
Паркеты из произвольных фигур
Некоторые определения паркета не ограничиваются многоугольниками; в этом случае паркетом называется покрытие плоскости без пропусков и перекрытий заданными фигурами (в частном случае — многоугольниками, правильными или неправильными, выпуклыми или невыпуклыми). В таком случае даже для паркетов из многоугольников может не соблюдаться требование «два многоугольника должны иметь общую вершину, общую сторону или совсем не иметь общих точек»; кроме того, появляется множество разнообразных паркетов, состоящих не из многоугольников, а из криволинейных фигур. Рассмотрим способы построения нового паркета, исходя из этого «расширенного» определения. Итак, как нарисовать паркет? (некоторые из возможных способов)
Способ первый . Берем некоторую сетку (уже известный нам паркет) — из правильных треугольников, шестиугольников, квадратов, или из произвольных многоугольников, и выполняем преобразования: сжатие/растяжение, замена прямолинейных отрезков кривыми с началом и концом в тех же точках, что и у отрезков.
Пример: паркеты, полученные заменой отрезков «квадратной» сетки некоторыми кривыми или ломаными.
Способ второй . Объединяем отдельные элементы уже существующих паркетов. Примеры: паркеты, полученные в результате объединения элементов квадратной сетки:
Паркет, каждый элемент которого получен в результате объединения пяти правильных треугольников:
Способ третий . Берем существующую сетку и дополняем ее новыми линиями. Получаем разбиение плоскости на фигуры, которые затем можно по-новому объединить. В частном случае — накладываем друг на друга две (или более) сетки уже известных паркетов, смещая или поворачивая одну сетку относительно другой; фигуры, образовавшиеся при пересечении линий, считаем элементами паркета.
Пример (разбиения сетки из греческих крестов):
Способ четвертый . Выбираем некоторую кривую или ломаную и начинаем ее переносить на некоторый вектор, поворачивать, отражать. получившиеся кривые или ломаные размещаем на плоскости таким образом, чтобы они образовали замкнутые контуры (которые в дальнейшем будут рассматриваться как элементы паркета). Если рассматривать только незамкнутые кривые и ломаные, паркеты будут напоминать полученные способом №1.
Для получения следующего паркета была взята дуга спирали, три раза повернута на 90°, а затем к получившейся фигуре был применен параллельный перенос.
А вот паркеты, полученные с помощью параллельного переноса звездчатых многоугольников:
Совмещая вершины звездчатых многоугольников, получаем паркеты, состоящие из правильных восьмиугольников, равнобедренных прямоугольных треугольников, а также из невыпуклых 16-угольников, напоминающих крест. На первом рисунке есть еще один элемент — выпуклый четырехугольник.
Источник: mosaic.su